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    (2009湖北卷理)（13分）

    已知数列的前n项和（n为正整数）。

    （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。

    解析：（I）在中，令n=1，可得，即

    当时，，

    .

      .                   

     又数列是首项和公差均为1的等差数列.

     于是.

    (II)由（I）得，所以

    由①-②得                   

    于是确定的大小关系等价于比较的大小

    由                   

    可猜想当证明如下：

    证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。

    （2）假设时

    所以当时猜想也成立

    综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有

    证法2：当时

    综上所述，当，当时

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