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    某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=
    1
    96-x
    ，(1≤x＜c)
    2
    3
    ，(x＞c，x∈N)
    （其中c为小于96的常数）注：次品率P=
    次品数
    生产量
    ，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．
    已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损
    A
    2
    元，故厂方希望定出合适的日产量．
    （Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
    （Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
    分析：（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（
    A
    2
     ），整理即可得到；
    （Ⅱ）当x≤c＜96时，利用基本不等式可得x=84时，等号成立，故可分类讨论得：当0＜c＜84时，x=84时，利润最大；当84≤c＜96时，当x=c时，利润最大．
    解答：解：（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（
    A
    2
     ），整理即可得到T=
    Ax(1-p)-
    A
    2
    xp=Ax-
    3A
    2
    •
    x
    96-x
    ，(1≤x≤c，x∈N)
    Ax
    3
    -
    Ax
    3
    =0，(x＞c，x∈N)

    （Ⅱ）当x≤c＜96时，T=A[x+
    3
    2
    -
    144
    96-x
    ]=
    3
    2
    A+A[96-(96-x)-
    144
    96-x
    ]≤
    3
    2
    A+A(96-24)=
    147
    2
    A
    当且仅当x=84时，等号成立．
    ∴当0＜c＜84时，x=84时，Tmax=
    147
    2
    A
    当84≤c＜96时，当x=c时，Tmax=AC+
    3
    2
    A-
    144A
    96-c

    答：当84≤c＜96时，日产量为c时，利润最大；当0＜c＜84时，日产量为84时，利润最大．
    点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，是中档题．
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    科目：高中数学 来源：顺德北滘中学2007年高考数学(文科)综合模拟试卷(二) 题型：044

    某厂生产一种仪器，受生产能力和技术的限制，会产生一些次品，由经验知生产这种仪器，次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系：．已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量．(1)试判断：当日产量(件)超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；(2)当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数；(3)为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？

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