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    已知：点平面，求证：过有且只有一个平面．

    证明见答案


    解析:

    在平面内任作两条相交直线和，则由知，．点和直线可确定一个平面，点和直线可确定一个平面．在平面，内过分别作直线，，故，是两条相交直线，可确定一个平面．

    ，，，．

    同理，

    又，，，．

    所以过点有一个平面．

    假设过点还有一个平面．

    则在平面内取一直线，，点、直线确定一个平面，由公理知：

    ，，

    ，，

    又，，

    这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面只有一个．

    所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

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    		2
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    		21
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    		3
    ，
    		3
    2
    )，
    MP
    =m•
    OA
    (m为常数)    ，
    MN
    •
    OP
    =|
    MN
    |    ．
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    CD
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