Question

解不等式|log

1

3

(3-x)|≥1．

Answer 1

分析：原不等式可以化成：log

1

3

(3-x)≥1或log

1

3

(3-x)≤-1，等价于

3-x＞0 3-x≤ 1 3

或

3-x＞0 3-x≥3

，分别解这两个不等式组求得原不等式的解集．

解答：解：原不等式可以化成：log

1

3

(3-x)≥1或log

1

3

(3-x)≤-1…（2分）
等价于

3-x＞0 3-x≤ 1 3

，或

3-x＞0 3-x≥3

…（8分）
即

x＜3 x≥ 8 3

，或

x＜3 x≤0

，
所以

8

3

≤x＜3，或x≤0…（10分）
原不等式的解集为：（-∞，0]∪[

8

3

，3）…（12分）

点评：本题主要考查对数函数的定义域和值域，对数函数的单调性与特殊点，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．