Question

曲线y=x²和曲线y=x

1

2

所围图形的面积为（　　）

Answer 1

分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x

1

2

-x²在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=x²和曲线y=x

1

2

的交点为A（1，1）和原点O
∴曲线y=x²和曲线y=x

1

2

所围图形的面积为
S=

∫

1 0

(x

1

2

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3

)

1 0

=

( 2 3 ×1 3 2 - 1 3 ×13)

-

( 2 3 ×0 3 2 - 1 3 ×03)

=

1

3

故选：C

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．