练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若定义在[1，8]上的函数f(x)=
    4-8|x-
    3
    2
    | ， 1≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )     ， 2＜x≤8
    ，则下列结论中错误的是（　　）
    分析：先求出函数的解析式f(x)=
    4-8|x-
    3
    2
    | ， 1≤x≤2
    2-4|
    x
    2
    -
    3
    2
    |   ， 2＜x≤4
    1-2|
    x
    4
    -
    3
    2
    |，4＜x≤8
    ，利用函数的特点画出对应图象，结合图形对四个选项一一分析即可求出结论．
    解答：解：因为f(x)=
    4-8|x-
    3
    2
    | ， 1≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )     ， 2＜x≤8
    ，
    所以f(x)=
    4-8|x-
    3
    2
    | ， 1≤x≤2
    2-4|
    x
    2
    -
    3
    2
    |   ， 2＜x≤4
    1-2|
    x
    4
    -
    3
    2
    |，4＜x≤8
    ，
    其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，从而有：
    A对：显然f（6）=1-2|
    3
    2
    -
    3
    2
    |=1，故正确；
    B：由于xf（x）≤6?f（x）≤
    6
    x
    ，结合图象可知B对；
    C：结合图象知关于x的方程f（x）=2有5个解，故C不对；
    D：从图得出函数f（x）的值域为[0，4]，从而D正确．
    故选C．
    点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用，函数的值域、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列6个命题中正确命题个数是（　　）
    ①第一象限角是锐角；
    ②若cos（α+β）=-1，则sin（α+2β）+sinβ=0
    ③函数y=sin(
    π
    4
    -2x)的增区间是(kπ+
    3π
    8
    ，kπ+
    7π
    8
    )，k∈Z
    ④角α终边经过点（a，a），（a≠0）时，sinα+cosα=
    		2

    ⑤若y=sin（ωx）的周期为4π，则ω=
    1
    2

    ⑥若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
    5
    4
    出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    m•3x-1
    3x+1
    是定义在实数集R上的奇函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）若x满足不等式4x+
    1
    2
    -5•2x+1+8≤0    ，求此时f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若定义在[1，8]上的函数，则下列结论中错误的是（ ）
    A．f（6）=1
    B．不等式xf（x）≤6恒成立
    C．关于x的方程f（x）=2有2个解
    D．函数f（x）的值域为[0，4]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案