如图直平行六面体.ABCD-A1B1C1D1.底面ABCD是边长为2a的菱形.∠BAD＝60°．E为AB中点.二面角A1-ED-A为60°． ①求证:平面A1ED⊥平面ABB1A1． ②求二面角A1-ED-C1的余弦值． ③求点C1到平面A1ED的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图直平行六面体，ABCD－A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD＝60°．E为AB中点，二面角A₁－ED－A为60°．

①求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁．

②求二面角A₁－ED－C₁的余弦值．

③求点C₁到平面A₁ED的距离．

答案：
解析：

　　(1)

　　∴面A₁ED⊥面ABB₁A₁．

　　(2)易知：在菱形ABCD中，DE⊥AB．

　　∴二面角A₁－ED－A的平面角为∠A₁EA．∠A₁EA＝60°，AE＝a，A₁A＝a，延长A₁B₁至M，使B₁M＝A₁B₁．连C₁M，EM．则C₁M∥DE．

　　∴∠A₁EM为所求二面角，在△A₁EM中，由余弦定理得，cos∠A₁EM＝

　　(3)点C₁到平面A₁ED的距离即为M到A₁ED的距离．求得h＝．

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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=

求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中点，A₁D⊥BE．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求点B到平面A₁DE的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长均为2a，侧棱长为a，∠ABC=60°，E、F分别是A₁B、A₁C的中点．
（1）求证：EF∥平面BB₁CC₁；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

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