Question

若函数f（x）=2013sin（?x+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（?+θ）=

0

．

Answer 1

分析：根据题意，函数f（x）=2013sin（?x+θ）的图象关于直线x=1对称，可得x=1时函数取到最大值或最小值．结合正弦函数图象与性质，可得?+θ=

π

2

+kπ（k∈Z），由此结合三角函数的诱导公式即可算出2014cos（?+θ）的值．

解答：解：∵任意的x都有f（x）=f（2-x），
∴函数f（x）=2013sin（?x+θ）的图象关于直线x=1对称，
可得f（1）=2013sin（?+θ）=1或f（1）=2013sin（?+θ）=-1
因此，?+θ=

π

2

+kπ（k∈Z），可得cos（

π

2

+kπ）=±cos

π

2

=0
由此可得：2014cos（ ?+θ）=2014cos（

π

2

+kπ）=0
故答案为：0

点评：本题给出函数f（x）=2013sin（?x+θ）的图象关于直线x=1对称，求2014cos（ ?+θ）的值．着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．