Question

已知点A(，0)和B(，0)，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：设点C(x，y)，则|CA|－|CB|＝±2． 　　根据双曲线定义可知C的轨迹是双曲线＝1． 　　由2a＝2，2c＝|AB|＝23，c2＝a2＋b2，得a2＝1，b2＝2， 　　故点C的轨迹方程是x2＝1． 　　由得x2＋4x－6＝0． 　　∵△＞0， 　　∴直线与双曲线有两个交点． 　　设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1＋x2＝－4，x1x2＝－6． 　　故|DE|＝·|x1－x2|＝·＝4． 　　解析：本题注意利用双曲线的定义求出其方程，再根据直线与双曲线的方程联立，消去其中一个未知数，从而利用根与系数间的关系以及弦长公式求得结果．