Question

给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次
（1）可能组成多少个四位数？
（2）可能组成多少个四位奇数？
（3）可能组成多少个自然数？

Answer 1

分析：（1）①四位数中不含有0，直接从5个数中选4个进行排列②四位数中含有0，则先从其余5个数中选3个，然后再从中选1个放在首位
（2））①四位数中不含有0，则先从1，3，5，9中选1个放在个位，然后从其余非0数中选3个 排列，②四位数中含有0，0的排放有

C

1 2

种，然后从1，3，5，9中选1个放在个位，最后在选出2个数全排，
（3）分别求解一下几种情况①一位自然数②两位自然数③三位自然数④四位自然数⑤五位自然数⑥六位自然数的个数，即可求解

解答：解：（1）①四位数中不含有0，则共有

A

4 5

=120个
②四位数中含有0，则先从其余5个数中选3个，然后再从中选1个放在首位，共有

C

3 5

C

1 3

A

3 3

=180
共有180+120=300个
（2））①四位数中不含有0，则先从1，3，5，9中选1个放在个位，有

C

1 4

种，然后从其余非0数中选3个 排列，有

A

3 4

，由分步计数原理共有

C

1 4

A

3 4

=96
②四位数中含有0，0的排放有

C

1 2

种，然后从1，3，5，9中选1个放在个位，有

C

1 4

，最后在选出2个数全排，则有

C

1 2

C

1 4

A

2 4

=96
由分类计数原理可得，共有192个
（3）①一位自然数有6个
②两为自然数有

A

2 5

+

C

1 5

=25
③三位自然数有

A

3 5

+

C

1 2

A

2 5

=100
④四位自然数有

A

4 5

+

C

3 5

(

A

4 4

-

A

3 3

)=300
⑤五位自然 数有

A

5 5

+

C

4 5

(

A

5 5

-

A

4 4

)=600
⑥六位自然数有

C

1 5

A

5 5

=600
故共有1625个自然数

点评：本题主要考查了简单的排列组合在实际问题中的应用，解题的关键是进行合理的分类与分步