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已如图所示，建立坐标系后，请用向量法证明正弦定理．(与教材证法不同)

答案：略
解析：

证明：在△ABC中，，设在y轴上的单位向量为j，易知j与，，的夹角分别是，，，∴．

即．

整理，得－csinβ＋bsinγ=0．

∴

同理，可证．

也就是．

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（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
（1）求点P、B、D的坐标；
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已知T是半圆O的直径AB上一点，AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB为腰的直角梯形AA₁B₁B中，AA₁垂直于AT，且|AA₁|=|AT|，BB₁垂直于BT，且|BB₁|=|BT|，A₁B₁交半圆于P，Q两点，建立如图所示直角坐标系，O为坐标原点．
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（2009•奉贤区一模）A岛正南40海里处的洋面B上有一条走私船．它正以10

海里/小时的速度朝北偏东θ(θ=arctan

)的方向作匀速直线方向逃走．3小时后有关部门接到报警并派辑私船从A岛出发追击走私船．如图所示，建立平面直角坐标系，
（1）写出3小时后走私船Q₁的坐标以及t小时后走私船Q_t的坐标
（2）已知辑私船的最大航速度为40

海里/小时，并假设走私船在逃走时不改变它的航向，辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间?

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本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（1）选修4-2：矩阵与变换
如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA₁B₁．
（i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（ii）求逆矩阵M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

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x=2t

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（t为参数）
（i）若将曲线C₁与C₂上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C₁和C₂，求出曲线C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

c 2

+m-1=0
（i）求证：a²+

b 2

c 2

≥

(a+b+c) 2

（ii）求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题