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2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行,为了接待来自国内外的各界人士,需招募一批志愿者,要求志愿者不仅要有一定的气质,还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场,先是面试,面试通过后每人积60分,然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目,答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行,答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分,每答错一道题扣20分,总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上,直接录用不再继续答题;当四道题答完总分不足100分时不予录用。
假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求志愿者甲能被录用的概率.
(1)
  X
  2
   3
   4
  P
 



(2)

试题分析:解:设某题M答对记为“M”,答错记为“”
(Ⅰ) X的可能取值为2,3,4
    
,
X的分布列为:
  X
  2
   3
   4
  P
 


 
   6分
(Ⅱ) 志愿者甲能被录用的概率

  12分
或
点评:解决的关键是理解随机变量的各个取值,以及对应的概率值,进而得到分布列求解期望,同时运用间接法来求解对立事件的概率值,属于基础题。
练习册系列答案
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观察下面一组组合数等式:
;
;
;
…………
(1)由以上规律,请写出第个等式并证明;
(2)随机变量,求证:.

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