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    已知抛物线H：x2＝2py(p＞0)．

    (1)若抛物线上点M(m，2)到焦点F的距离为3，求抛物线H的方程．

    (2)设过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，连接AO、BO并延长分别交抛物线的准线于C、D，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　(2)证明·＝…＝0即可


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    已知抛物线y＝x2－2x－8．

    (1)求抛物线顶点的坐标；

    (2)求将这条抛物线顶点平移到点(2，－3)时的函数解析式；

    (3)将这条抛物线按a＝(h，k)平移，使平移后的抛物线的解析式恰为y＝x2，求h，k．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学理科(浙江卷) 题型：044

    已知椭圆C1：的右顶点为A(1，0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．

    (Ⅰ)求椭圆C1的方程；

    (Ⅱ)设点P在抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．

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    已知椭圆C1：的右顶点为P(1，0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．

    (I)求椭圆C1的方程；

    (II)设抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源：浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月高考适应性考试数学文科试题 题型：044

    如图，已知抛物线x2＝4y，过抛物线上一点A(x1，y1)(不同于顶点)作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y＝－1上任取一点H，过H作HD垂直x轴于点D，并交l于点E，过H作直线HT垂直于直线l，并交x轴于点T．

    (1)求证：|OC|＝|DT|；

    (2)试判断直线ET与抛物线的位置关系并说明理由．

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