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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E(图一)，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC(图二)．

    (1)若F是AB的中点，求证：CF∥平面ADE；

    (2)P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE；

    (3)P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P－BE－C的大小．

    答案：
    解析：

    　　(1)取BD的中点为M，连续FM，CM

    　　为AB的中点，MF∥AD，

    　　由题知为等边三角形，

    　　BD，又DEBD　2分

    　　面CFM∥面ADE，

    　　面CMF，CF∥面ADE　4分

    　　(2)由平面几何知识：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC　5分

    　　平面BDEC，

    　　面ACD

    　　面PBE，平面ACD平面PBE　8分

    　　(3)法一，由(2)BE面ACD，

    　　设，

    　　由题意知BECD，BEPQ，

    　　PQC为二面角P－BE－C的平面角　10分

    　　AD＝CD，

    　　

    　　二面角P－BE－C的大小为45°　12分

    　　(法二)

    　　建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A(0，0，1)，

    　　则　9分

    　　

    　　面PBE，AD面BCED

    　　设二面角P－BE－C的大小为，

    　　则　11分

    　　二面角P－BE－C的大小为45°　12分


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    （2）求sin（2A+C）的值．

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    		3
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    （2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC边的长．

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    在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
    35
    ，则AB的长为
     
    ．

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    对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中错误的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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