已知f(1，1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有
①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；
②f(m＋1，1)＝2f(m，1)．则f(2009，2008)的值为
22008＋2007
22008＋4014
22009＋2007
22009＋4014
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源：黑龙江省鹤岗一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学文科试题 题型：013
已知f(1－x)＝1＋x，则f(x)的表达式为
A．f(x)＝2－x
B．f(x)＝2＋x
C．f(x)＝x－2
D．f(x)＝x＋1
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科目：高中数学 来源：河北省正定中学2010届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：013
已知f(1，1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有
①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；
②f(m＋1，1)＝2f(m，1)．则f(2009，2008)的值为
22008＋2007
22008＋4014
22009＋2007
22009＋4014
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科目：高中数学 来源：2008届海南省农垦中学高三数学第一次月考、数学试题 题型：044
已知函数
(1)当a＝1时，判断f(x)在(0，1)内的单调性，并用单调性定义加以证明；
(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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