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    如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于E．

    (1)求证：△ABE≌△ACD；

    (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2．

    　　因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3．

    　　因为∠3＝∠4，所以∠2＝∠4．

    　　因为∠ABD＝∠ACD，又因为AB＝AC，

    　　所以△ABE≌△ACD．

    　　(2)解：因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，

    　　所以△BCE∽△ACB，，AC·CE＝BC2．

    　　因为AB＝AC＝6(cm)，BC＝4(cm)，

    　　所以6·(6－AE)＝16．所以AE＝(cm)．

    　　分析：本题主要考查在圆中证等角的能力．


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    ，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

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    精英家教网如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．

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    		3
    2
    ．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

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    （2013•沈阳二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．

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    如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（　　）

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