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    如图,已知△ABC内接于⊙O,∠A的外角平分线交BC的延长线于D,交⊙O于E,求证:AD2=BD·CD-AB·AC.

    图18

    证明:连结BE,由割线定理

    BD·CD=DA·DE.

    ∵∠1=∠2,∠2=3,∴∠1=∠3.

    又∵∠ACD=∠E,∴△ABE∽△ADC.

    ∴.∴AB·AC=AD·AE.

    ∴BD·CD-AB·AC=DA·DE-AD·AE=AD(DE-AE)=AD2.

    ∴AD2=BD·CD-AB·AC.

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    精英家教网如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为
     
    ．

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    精英家教网如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
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    ．
    （1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式．

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    如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DBCE为平行四边形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠DAB=
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    ．
    （1）设F是CD的中点，证明：OF∥平面ADE；
    （2）求点B到平面ADE的距离；
    （3）画出四棱锥A-BCED的正视图（圆O在水平面，ABD在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）．

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    如图，已知△ABC内接于圆⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=
    		3
    ，则△CAD的面积为（　　）

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    如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
    		3
    2
    ．
    （1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
    （3）当V（x）取得最大值时，求证：AD=CE．

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