Question

如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)画出该几何体的正视图,并标上数据;

(2)求证:EM∥平面ABC;

(3)试问在边BC上是否存在点G,使GN⊥平面NED.若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)解:正视图如图所示.(注:不标中间实线扣1分)

(2)证明:俯视图和侧视图,得∠CAB=90°,

DC=3,CA=AB=2,EA=2,BN=1,EA⊥平面ABC,

EA∥DC∥NB.取BC的中点F,连结FM、EM,

则FM∥DC∥EA,且FM=(BN+DC)=2.

∴FMEA.∴四边形EAFM是平行四边形.

∴AF∥EM.又AF平面ABC,

∴EM∥平面ABC.

(3)解:以A为原点,CA为x轴,AB为y轴,AE为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

则有A(0,0,0),E(0,0,2),B(0,2,0),D(-2,0,3),N(0,2,1),C(-2,0,0).

设=(-2,-2,2),=(0,-2,1),=(2,2,0),=(2,2,1).

假设在BC边上存在点G满足题意,

设=λ=(2λ,2λ,0),λ∈［0,1］,

则==(2,2,1)-(2λ,2λ,0)=(2-2λ,2-2λ,1).

∵GN⊥平面NED,

∴即

解之,得λ=∈［0,1］.

∴边BC上存在点G,满足CG=CB时,GN⊥平面NED.