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    设椭圆的两个焦点是F1(－c，0)与F2(c，0)(c＞0)，且椭圆上存在点M，使．

    (1)求实数m的取值范围；

    (2)若直线l：y＝x＋2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|＋|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

    (3)在条件(2)下的椭圆方程，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，与椭圆交于不同的两点A，B，满足，且使得过点Q，N(0，－1)两点的直线NQ满足？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由椭圆定义可得，

    　　由可得，

    　　而，∴，解得;

    　　(2)由，得，

    　　，

    　　解得(舍去)，∴．

    　　此时．

    　　当且仅当时，取得最小值，此时椭圆方程为;

    　　(3)由知点是的中点．

    　　设两点的坐标分别为，中点的坐标为，

    　　则，两式相减得．

    　　∴，∴中点的轨迹为直线　　①且在椭圆内的部分．

    　　又由可知，所以直线的斜率为，方程为　　②

    　　①、②联立可求得点的坐标为，∵点必在椭圆内，∴，解得，又∵，∴．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2为椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =
    2
    3
    ，求直线l的方程；
    （3）若
    OA
    •
    OB
    =m，(
    2
    3
    ≤m≤
    3
    4
    )    ，求三角形OAB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有
     
    ．
    ①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x0+
    p
    2
    ；
    ②设F1、F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个焦点，P（x0，y0）为双曲线上一动点，∠F1PF2=θ，则△PF1F2的面积为b2tan
    θ
    2
    ；
    ③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
    ④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
    1
    |AF|
    、
    1
    p
    、
    1
    |BF|
    成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C1的方程为(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.

    （1）试用a表示点P的坐标；

    （2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；

    （3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个. 设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州中学高三（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若，求直线l的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州中学（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若，求直线l的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

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