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    （12分）已知函数ƒ（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.

    （1）讨论ƒ（1）和ƒ（-1）是函数ƒ（x）的极大值还是极小值；

    （2）过点A（0,16）作曲线y= ƒ（x）的切线，求此切线方程.

    解：（1）ƒ′(x)=3ax2+2bx-3，依题意，ƒ′（1）= ƒ′（-1）=0，即

    3a+2b-3=0，

    3a-2b-3=0.

    解得a=1，

         b=0.

    ∴ƒ（x）=x3-3x，ƒ′(x)=3x2-3=3（x+1）（x-1）.

    令ƒ′(x)=0，得x1=-1，x2=1.

    若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则ƒ′(x)>0,故ƒ（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数.

    若x∈（-1,1），则ƒ′(x)<0,故ƒ（x）在（-1,1）上是减函数.

    所以ƒ（-1）=2是极大值，ƒ（1）=-2是极小值.

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