Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+Φ）的图象如图所示，则f(

25π

36

)=

3

．

Answer 1

分析：由周期求出ω，根据五点法作图求得Φ，代入函数的解析式，利用诱导公式求出f(

25π

36

)的值．

解答：解：由函数f（x）=2sin（ωx+Φ）的图象可得

3

2

•

2π

ω

=

5π

4

-

π

4

，解得ω=3，故 f（x）=2sin（3x+Φ）．
再由五点法作图可得 3×

π

4

+Φ=π，
∴Φ=

π

4

，f（x）=2sin（3x+

π

4

）． 
∴f(

25π

36

)=2sin（3×

25π

36

+

π

4

）=2sin

7π

3

=2sin

π

3

=

3

，
故答案为

3

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，属于中档题．