Question

已知数列{a_n}中，（n∈N^*）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列{b_nb_n+2}的前n项和T_n，求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由变形可得：，易得数列为等差数列；
（2）结合（1）中结论，可求出数列{b_nb_n+2}的通项公式，进而利用裂项相消法求出数列{b_nb_n+2}的前n项和T_n后，易得答案．
解答：证明：（1）由得：
且，…（2分）
所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，…（3分）
（2）由（1）得：；------------（5分）
由得：，
∴，------------（7分）
从而：------------（9分）
则 T_n=b₁b₃+b₂b₄+…+b_nb_n+2
=
=------------（12分）
=------------（14分）
点评：本题考查的知识点是等差数列的确定，数列求和，数列与不等式的综合应用，其中（1）的关键是由已知得到，（2）的关键是由裂项相消法求出数列{b_nb_n+2}的前n项和T_n