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    如图，直线l交双曲线-=１及其渐近线于A、B、C、D四点，求证：|AB|=|CD|．

    证明:当直线l的斜率不存在时，依据对称性知|AB|=|CD|，

    当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m.

    由

    得(b2-a2k2)x2-2a2kmx-a2m2-a2b2=0.

    ∴AD中点M的横坐标为xM=

    由得BC中点N的横坐标为xN=

    ∴xm=xN.

    而M、N均在直线l上，∴M、N重合.?

    ∴|AB|=|CD|.

    综上|AB|=|CD|.

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    （2012•资阳三模）如图，直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）如图：中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x，焦点A、B在x轴上，焦距|AB|为2
    		2
    ．
    （1）求此双曲线方程；
    （2）过P（2，0）的直线L交双曲线于点M、N，Q(
    1
    2
    ，0)    ．求证：对于任意直线L，数量积
    QM
    •
    QN
    是定值，并求出该定值．
    （3）在（2）的条件下，求|QM|2+|QN|2-|MN|2的值．

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    如图，直线l与双曲线C：数学公式-数学公式=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为________．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省资阳高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，直线l与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为    ．

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