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    如图2-4-4,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE =2,求△ABC各边的长.

    图2-4-4

    思路解析:∠BAE为弦切角,于是∠BAE=∠C,再由AE平分∠CAB和△ABC是直角三角形可得∠C的度数,进而解直角三角形即可.

    解:∵AD为⊙O的切线,?

    ∴∠BAE=∠C.?

    ∵AE平分∠CAB,?

    ∴∠BAC=2∠BAE.?

    又∵∠C+∠BAC =90°,?

    ∴∠BAE =∠C =30°.?

    则有BE =1,AB =,BC =3,AC =2.

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    图2-4-5

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    图2-4-9

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    图2-4-4

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    图2-4-11

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