Question

已知sinφ·cosφ=,且＜φ＜,求sinφ,cosφ的值.

Answer 1

解:方法一:∵sinφcosφ=,

∴sin2φ=.

又∵＜φ＜,＜2φ＜π,cos2φ＜0,

∴cos2φ=,sinφ＞0,cosφ＞0.

∴sinφ=,

cosφ=.

方法二:(sinφ+cosφ)²=1+2sinφcosφ=1+=,

∵＜φ＜,sinφ＞0,cosφ＞0.

∴sinφ+cosφ=.①

又(sinφ-cosφ)²=1-2sinφcosφ=1-=,

∵＜φ＜,则sinφ＞cosφ＞0,

∴sinφ-cosφ＞0,sinφ-cosφ=.②

解①②的方程组得sinφ=,cosφ=.