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    已知抛物线，点A、B及P(2，4)都在抛物线上，并且直线PA、PB的倾斜角互补．

    (1)直线AB的斜率是否为定值?如果是，请加以证明；若不是，请说明理由．

    (2)当直线AB在y轴上的截距大于零时，求△PAB面积的最大值．

    解：(1)直线AB的斜率是定值2，把P(2，4)代入得b=6，

        ∴抛物线方程为    ①

        设直线PA斜率为，则方程，

        直线PB的方程为     ②

    由①、②得，

    由韦达定理得．∴

    同理，

    ∴

    即直线AB的斜率是定值2。

    (2)设直线AB的方程为，代入抛物线方程得

    由得

       

       

       

        点P到直线AB的距离为，

    ∴，

    设，，

        由得，且易知是的最大值点，，

        ∴S△PAB面积的最大值为．

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    （Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

    （Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；

    （Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.

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    （2）当直线AB在轴上的截距大于零时，求面积的最大值。

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