Question

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，s_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求s_n＋n·2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 　　依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4， 　　代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8， 　　∴a2＋a4＝20　　2分 　　∴解之得或　　4分 　　又{an}单调递增，∴q＝2，a1＝2， 　　∴an＝2n　　6分 　　(2)，　　7分 　　∴① 　　∴② 　　∴①－②得＝　　10分 　　∴即 　　又当n≤4时，，　　11分 　　当n≥5时，． 　　故使成立的正整数n的最小值为5．　　12分