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    已知圆A:(x+2)2+y2=36,圆A内一定点B(2,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.

     

    解析:设|PB|=r,?

    ∵圆P与圆A内切,圆A的半径为6,?

    ∴两圆的圆心距|PA|=6-r,

    即|PA|+|PB|=6(大于|AB|).?

    ∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.?

    ∴2a=6,2c=|AB|=4.?

    ∴a=3,c=2,b2=a2-c2=32-22=5.?

    ∴点P的轨迹方程为+=1.

    温馨提示:本例的解法抓住两圆内切的特点,得出?|PA|+|PB|?=6.由于A点的坐标为(-2,0),B点的坐标为(2,0),所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程,这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题.


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    4
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