Question

比较下列各题中两个值的大小．

(1)1.7^2.5，1.7³；

(2)0.8^－0.1，0.8^－0.2；

(3)1.7^0.3，0.9^3.1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)考察指数函数y＝1.7x，由于底数1.7＞1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵2.5＜3，∴1.72.5＜1.73． 　　(2)考察函数y＝0.8x，由于0＜0.8＜1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2． 　　(3)由指数函数的性质得1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1．∴1.70.3＞0.93.1．

提示：

(1)对于同底数幂，要利用相应指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小． 　　(2)当底数不相同，指数相同时，可根据图象进行研究． 　　(3)当底数和指数都不相同时，可考虑引入第三个数进行比较．