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    已知sinβ=,sin(α+β)=1,求sin(2α+β).

    思路解析：本题表面看来相当复杂,但事实上我们没必要通过题给条件求出α、β,只需根据三角函数性质经过简单变换即可求解.在学习过两角和与差的三角函数后也可用两角和与差的关系来求解,但那种方法更复杂一些.

    解：∵sin(α+β)=1,

    ∴α+β=2kπ+ (k∈Z).

    从而sin(2α+β)=sin［2(2kπ+)-β］

    =sin(4kπ+π-β)

    =sinβ=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知tan
    C
    2
    =sin（A+B），给出以下四个论断：
    ①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
    		2

    ③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
    其中一定正确的是
     
    （填上所有正确论断的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    2sin(
    3π
    2
    -α)-sin(-α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(α)=
    sin(
    π
    2
    +α)+3sin(-π-α)
    2cos(
    11π
    2
    -α)-cos(5π-α)
    ．
    （1）化简f（α）；               
    （2）已知tanα=3，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sin(
    π
    6
    -2x)，-1)，
    b
    =(3，-2)    ，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求f（x）的增区间；  
    （2）求f（x）在区间[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]    上的最大、最小值及相应的x值；
    （3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称图象的对称中心和对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：|
    ab
    xy
    .
    =ay-bx    ．已知|
    cos(α+β)-sinβ
    sin(α+β)cosβ
    .
    =
    1
    3
    ．
    （1）求cos2α的值；                       
    （2）求tan(
    π
    4
    -
    α
    2
    )    的值．

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