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    求证：当n≥1()时，．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)当n=1时，左边=右边，命题成立．

    当n=2时，左边=，命题成立．

    (2)假设当n=k(k≥2)时命题成立，即．

    则当n=k＋1时，有

    ∵当k≥2时，．

    ∴．

    这就是说当n=k＋1时，命题成立．

    由(1)(2)可知当n≥1时原命题成立．


    提示：

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    设等差数列{an}的公差为d，d＞0，数列{bn}是公比为q等比数列，且b1=a1＞0．
    （1）若a3=b3，a7=b5，探究使得an=bm成立时n与m的关系；
    （2）若a2=b2，求证：当n＞2时，an＜bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [x]表示不超过x的最大整数，正项数列{an}满足a1=1，
    a
    2
    n
    a
    2
    n-1
    a
    2
    n-1
    -
    a
    2
    n
    =1    ．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）求证：a22+ a32 +…an2＞
    1
    2
    [log2n] (n＞2)    ；
    （3）已知数列{an}的前n项和为Sn，求证：当n＞2时，有Sn2+
    1
    2
    ＜2(
    S1
    		1
    +
    S2
    		2
    +
    S3
    		3
    +…+
    Sn
    		n
    )+log2an    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=2n-1+1．
    （1）若Sn=a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn，（n∈N*），求证：当n为偶数时，Sn-2n-4n-1能被64整除．
    （2）是不是存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
    （3）记Tn=1!Cn1+2!Cn2+3!Cn3+…+n!Cnn（n=1，2，3，…），当n≥2时，求证：（1+
    1
    T1
    ）（1+
    1
    T2
    ）（1+
    1
    T3
    ）…（1+
    1
    Tn
    ）≤3-
    1
    1+log2(an-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（n∈N*，an＞1），过点An（n，ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn，Fn是 Cn的焦点，△AnBnFn的面积为n3
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：1+
    		3
    2
    ≤an＜2；
    （3）设bn=2an-an2，求证：当n≥1时，b1+
    		2
    b2+
    		3
    b3+…+
    		n
    bn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•成都模拟）已知等差数列{an2}中，首项a12=1，公差d=1，an＞0，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    an+1+an
    ，数列{bn}的前n项和为Tn；
    ①求T120；
    ②求证：当n＞3时，2
    n
    2
    ＞
    		2
    Tn+
    		2
    ．

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