Question

怎样利用二分法求方程的近似解？

Answer 1

答案：
解析：

理解二分法的实质和适用范围．二分法是求实根的近似值的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根． 　　二分法的一般过程是：设f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0．不妨设f(a)＜0，f(b)＞0，取区间[a，b]的中点，当f()＝0时，则函数f(x)＝0的零点是；当f()＞0时，则令a1＝a，b1＝；当f()＜0时，则令a1＝，b1＝b．于是形成新区间[a1，b1]，它包含函数f(x)的零点． 　　再取[a1，b1]的中点，当f()＝0时，则函数f(x)＝0的零点是，f()＞0时，则令a2＝a1，b2＝；当f()＜0时，则令a2＝，b2＝b1．于是又形成新区间[a2，b2]，其长度等于b－a22，它包含函数f(x)的零点，…．若允许误差ε＝10－k，则按这个过程作出区间[a1，b1]，[a2，b2]，…，[an，bn]，n＝[]([x]表示x的整数部分)，于是an＋bn2是函数f(x)的零点的近似值，误0差不超过≤10－k．