Question

为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区内坡度大于25°的坡荒地面积约有2640万亩.若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩.

（1）    若所有被绿化造林的坡荒地全都成功.问到哪一年底可使库区的坡荒地全部绿化.

（2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生长率为20%，那么当整个库区25°以上坡荒地全部绿化完的那一年底，一共有木材多少万立方米？（保留1位小数，1.2⁹=5.16，1.2⁸=4.30）

Answer 1

答案：
解析：

（1）设A1=120,d=60，第n年后可以使绿化任务完成.  则有，Sn=120n+·60≥2640, 解得n≥8. 故到2010年，可以使库区内25°以上的坡地全部绿化. （2）∵到2010年造林数量为A8=120+7×60=540(万亩),设到2010年木材总量为S,依题意有 S=(120×1.28+180×1.27+240×1.26+…+540×1.2) ×0.1 =6×（2×1.28+3×1.27+…+9×1.2.） 令S＇=2×1.28+3×1.27+…+9×1.2.　　  ① 两边乘以1.2，得 1.2S＇=2×1.29+3×1.28+…+9×1.22.　　 ② ②－①，得0.2S＇=2×1.29+（1.28+1.27+…+1.22）－9×1.2 =2×1.29+－10.8=7×1.29－18. ∴S＇=5·（7×1.29－18）≈90.6 ， ∴S＇=6×90.6=543.6（万立方米）. 答：到2010年底共有木材543.6万立方米.