Question

如图，在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分线AD＝2 cm，求此三角形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：在△ABC中，S△ABC＝S△ADB＋S△ADC， 　　∴AB·ACsinA＝·AC·ADsin＋·AB·ADsin． 　　∴·4·3sinA＝·3·2sin＋·4·2sin． 　　∴6sinA＝7sin．∴12sincos＝7sin． 　　∵sin≠0，∴cos＝． 　　又0＜A＜π，∴0＜＜． 　　∴sin＝＝． 　　∴sinA＝2sincos＝． 　　∴S△ABC＝·4·3sinA＝(cm2)． 　　思路解析：由于题设条件中已知两边长，故而联想面积公式S△ABC＝AB·AC·sinA，需求出sinA，而△ABC面积可以转化为S△ADC＋S△ADB，而S△ADC＝AC·ADsin，S△ADB＝AB·AD·sin，因此通过S△ABC＝S△ADC＋S△ADB建立关于含有sinA、sin的方程，而sinA＝2sincos，sin2＋cos2＝1，故sinA可求，从而三角形面积可求．

提示：

面积等式的建立是求sinA的突破口，而sinA的求解则离不开对三角公式的熟悉．由此启发学生在重视三角形性质运用的同时，要熟练应用三角函数的公式．另外，在应用同角的平方关系sin2α＋cos2α＝1时，应对角所在范围讨论后再进行正负的取舍．