已知{xn}为各项不为1的正项等比数列.{yn}满足yn·＝2.设y4＝17.y7＝11． (1)数列{yn}的前多少项和最大?最大值是多少? (2)是否存在正整数M.使当n＞M时.xn＞1恒成立?若存在.求M的取值范围,若不存在.则说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知{x_n}为各项不为1的正项等比数列，{y_n}满足y_n·＝2(a＞0且a≠1)，设y₄＝17，y₇＝11．

(1)数列{y_n}的前多少项和最大？最大值是多少？

(2)是否存在正整数M，使当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求M的取值范围；若不存在，则说明理由．

答案：
解析：

　　[点评]利用等差数列与等比数列之间的关系，使等差数列与等比数列相互转化．取长补短、类比迁移，有利于问题顺利地解决．如本例中，由y_n＝2log_ax_n且{x_n}为等比数例，从而得到{y_n}为等差数列，利用等差数列的有关知识，使问题顺利地得到解决．

练习册系列答案

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（2013•西城区二模）已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数g(x)=

1， x＞0

-1， x＜0.

对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a'₁，a'₂，…，a'_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，进行如下操作：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．

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（2013•石景山区二模）已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数g(x)=

1， x＞0

-1， x＜0.

对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n为排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定义变换τ：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a₁，a₂，…，a_n变换为各项满意指数均为非负数的排列．

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科目：高中数学 来源： 题型：044

已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足y_nlogx_na=2，（a>0且a¹1），设y₃=18，y₆=12，则