Question

函数f（x）=

2x

x-1

，（x∈（-∞，0]∪[2，+∞））的值域为（　　）

A．[0，4]

B．[0，2）∪（2，4]

C．（-∞，0]∪[4，+∞）

D．（-∞，2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：利用反比例函数的单调性，在区间（-∞，0]和（2，+∞]上分别求出函数的值域，再求并集．

解答：解：f（x）=

2x

x-1

=

2(x-1)+2

x-1

=2+

2

x-1

，
∵函数f（x）在（-∞，0]和[2，+∞）都单调递减，
∴在（-∞，0]上有，0≤f（x）＜2，
在[2，+∞）上有，2＜f（x）≤4，
∴函数在（-∞，0]∪[2，+∞）上的值域为[0，2）∪（2，4]，
故选B．

点评：本题考查利用函数的单调性求函数的值域问题，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．