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    已知向量=（λsinα，λcosα），=（cosβ，sinβ），且，其中O为原点．
    （Ⅰ）若λ＜0，求向量与的夹角；
    （Ⅱ）若λ∈[-2，2]，求||的取值范围．
    【答案】分析：（Ⅰ）由题意可得，，，代入夹角公式计算可得；
    （Ⅱ）||=||，代入已知计算可得关于λ的函数式，由二次函数的知识可得相应的最值，可得范围．
    解答：解：（Ⅰ）由题意可得==-λ，
    ==1，=λsinαcosβ+λcosαsinβ
    =λsin（α+β）=λsin=，设向量与的夹角为θ，
    则cosθ==-，又因为θ∈[0，π]，
    所以向量与的夹角θ为；
    （Ⅱ）||=||=
    ==
    ==，由于λ∈[-2，2]，
    由二次函数的知识可知：当时，上式有最小值，
    当λ=-2时，上式有最大值，
    故||的取值范围是[，]
    点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，涉及三角函数的运算，属中档题．
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    已知向量
    a
    =（sinβ，1），
    b
    =（2，-1）且
    a
    ⊥
    b
    ，
    π
    2
    ＜β＜π，则β等于
    5
    6
    π
    5
    6
    π
    弧度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx，-cosωx），
    b
    =（
    		3
    cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    ．
    b
    +
    1
    2
    ，且函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx-cos2ωx+
    1
    2
    的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
    （1）求ω的值；
    （2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
    1
    2
    ，且c=2
    		19
    ，△ABC的面积S=2
    		3
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ-2sinθ），
    b
    =（1，2）
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州二模）已知向量
    a
    =（sinα，1），
    b
    =（2，2cosα-
    		2
    ），（
    π
    2
    ＜α＜π    ），若
    a
    ⊥
    b
    ，则sin（α-
    π
    4
    ）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（cosθ，
    		3
    ），且
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求θ的值；
    （2）若sin（x-θ）=
    3
    5
    ，0＜x＜
    π
    2
    ，求cosx的值．

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