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某中学高中学生有900名,学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生,高二有300名学生,高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格,学校采用分层抽样的方法抽取.
(Ⅰ)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数;
(Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人,求抽到的这2名同学都是高一学生的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.
分析:(Ⅰ)先求出样本容量与总容量的比例,按此比例再分别求出高一、高二、高三抽取的学生数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)求出的结果,再根据分步计数原理求出基本事件的总数及所求事件的数目,再求出事件的概率;
(Ⅲ)由(Ⅰ)求出的结果,再根据分步计数原理和分类计数原理,求出基本事件的总数及所求事件的数目,再求出事件的概率.
解答:解:(Ⅰ)样本容量与总容量的比为9:900=1:100
则高一、高二、高三应分别抽取的学生为
400×
1
100
=4
,300×
1
100
=3
(人),200×
1
100
=2
(人).(4分)
(Ⅱ)设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件”为A,
则P(A)=
4×3
9×8
=
1
6
.(8分)
(Ⅲ)设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件”为B,
则P(B)=
4×3+4×2+3×2
9×8
=
13
36
.(13分)
点评:本题考查了分层抽样的定义,还考查了用分步和分类计数原理求事件的个数,进一步求事件的概率.
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(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人?

(2)如果90分以上(含90分)获奖,那么获奖率是多少?

(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内?

(4)图中还提供了其他信息,再写出两条.

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