如图所示.四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD＝DC.E是PC的中点． (Ⅰ)证明:PA∥平面BDE, (Ⅱ)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值, (Ⅲ)在棱PB上是否存在点F.使PB⊥平面DEF?并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面四边形ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(Ⅰ)证明：PA∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角B－DE－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？并证明你的结论．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱锥P-ABCD的体积．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=

R，求三棱锥P-ABC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•烟台一模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
求证：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥B-PDC的体积V．

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