Question

若α为锐角且cos(α+

π

3

)=

1

5

，则sinα=

2 6 - 3

10

．

Answer 1

分析：根据α为锐角，得到α+

π

3

的范围，然后由cos(α+

π

3

)的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+

π

3

）的值，然后把所求的式子中的θ拆项为（α+

π

3

）-

π

3

，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin（α+

π

3

）和cos（α+

π

3

）的值代入即可求出值．

解答：解：由θ∈（0，

π

2

），得到α+

π

3

∈（

π

3

，

5π

6

），又cos（α+

π

3

）=

1

5

，
所以sin（ α+

π

3

）=

1-( 1 5 )2

=

2 6

5

，
则sinθ=sin[（ α+

π

3

）-

π

3

]
=sin（ α+

π

3

）cos

π

3

-cos（ α+

π

3

）sin

π

3

=

2 6

5

×

1

2

-

1

5

×

3

2

=

2 6 - 3

10

．
故答案为：

2 6 - 3

10

．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．本题的关键是将所求式子中的角θ拆项为（ α+

π

3

）-

π

3

．