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    问题：如下图，粗细均匀的玻璃管长L=100厘米，开口向上竖直放置时，上端齐管口有一段h=25厘米的水银柱封闭着27 ℃空气柱，大气压强为p0=75厘米汞柱，如果空气柱温度逐渐升高，欲使管内水银全部溢出，温度至少升到多高？

    导思：结合物理知识，转化为数学问题，要注意转化的数学式子的特点，寻找可以求最值的方法，而基本不等式的三个要求就是一个特征.

    探究：设管内空气柱温度升高到T，管内尚有水银柱x厘米，管的横断面积为S，则有

    将数据代入，整理得

    T=

    由于(75+x)+(100-x)=175为常数，

    所以当(75-x)=(100+x)时，即当x=12.5厘米时，T有极大值Tmax=306.25 K.

    306.25-273=33.25 ℃.

    所以欲使管内水银全部溢出，温度至少升到33.25 ℃.

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