Question

如图α⊥β，α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE．

求证：AC⊥DE．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵平面α⊥平面β，α∩β=l，AB平面α，且AB⊥l， ∴AB⊥平面β(面面垂直的性质)． 又∵平面β，∴AB⊥DE． 又DE⊥BC，且AB∩BC=B， ∴DE⊥平面ABC．又AC平面ABC． ∴DE⊥AC．

提示：

在线面关系的证明中，像证明直线与直线垂直的方法比较少，主要依据是直线和平面垂直的性质——线面垂直，则线线垂直，另外，有时也会用到“垂直于平行线中草药的一条，也垂直于另一条”来证明．