Question

某酒店有客房300间，每间日房租为200元，每天都客满．酒店欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加20元，客房出租数会减少10间．若不考虑其他因素，该酒店将房租定为多少时，每天客房的租金总收入最高？

Answer 1

答案：
解析：

答：该酒店将房租定为400元时，每天客房的租金总收入最高． 　　解：设客房租金每间提高x个20元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为 　　y＝(200＋20x)(300－10x)＝－200x2＋6 000x－2 000x＋60 000 　　＝－200(x2－20x＋100－100)＋60 000＝－200(x－10)2＋80 000． 　　因此得到，当ｘ＝10时，ymax＝80000． 　　因此每间租金为200＋10×20＝400(元)时，客房租金的总收入最高，每天为80 000元．

提示：

本题的形式常称为“客房问题”，在现实生活中应用广泛，总的思想是求得利润最大的经营方式，即投入尽量少，收入尽量高．一般设一个变量，通过题设条件列出以一元二次函数为模型式子，利用配方法求最值．由题意可知，每天客房总的租金是增加20元的倍数的函数，设提高了x个20元，则依题意可算出总租金(用y表示)的表达式．得到二次函数模型，利用配方法求解最值．