Question

椭圆的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的定义，PF₁+PF₂=2a=10∵PF₁⊥PF₂，由勾股定理得，PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=4×（25-9）=64  
^{_整体求出} PF₁×PF₂，面积可求．
解答：解：根据椭圆的定义，PF₁+PF₂=2a=10  ①
∵PF₁⊥PF₂，由勾股定理得，PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=4×（25-9）=64  ②
①^{2_{-②得 2}}PF₁×PF₂=100-64=36
∴s△F₁PF₂=PF₁×PF₂=×18=9
故答案为：9．
点评：本题考查椭圆的定义，标准方程，几何性质．考查分析解决问题、计算能力．