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    已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为.

    （1）求直线的方程；

    （2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆

    上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

    解一：（1）点，是椭圆上不同的两点，

    ∴，.

    以上两式相减得：，                             

    即，，

    ∵线段的中点为，

    ∴.                                                           

    ∴，

    当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此，

    ∴.                                                   

    ∴直线的方程为，即.                    

    由 消去，得，解得或.

    ∴所求直线的方程为.                                  

    解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意.

         故可设直线的方程为, .           

      由 消去，得   (*)

    .                                                  

    的中点为,

    .

    .

    解得.                                                            

    此时方程(*)为,其判别式.

    ∴所求直线的方程为.                                     

    （2）由于直线的方程为，

    则线段的垂直平分线的方程为，即.        

    由  得，                               

    由消去得，设

    则.                                           

    ∴线段的中点的横坐标为，纵坐标.

    ∴.                                                        

    ∴.

    ∵，

    ，                    

    ∴四点、、、在同一个圆上，此圆的圆心为点，半径为，

    其方程为.       
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆C2：x2+y2+8x-2
    		3
    y+7=0    ，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；
    （3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆C1与椭圆C2中心在原点，焦点均在x轴上，且离心率相同．椭圆C1的长轴长为2
    		2
    ，且椭圆C1的左准线l：x=-2被椭圆C2截得的线段ST长为2
    		3
    ，已知点P是椭圆C2上的一个动点．
    （1）求椭圆C1与椭圆C2的方程；
    （2）设点A1为椭圆C1的左顶点，点B1为椭圆C1的下顶点，若直线OP刚好平分A1B1，求点P的坐标；
    （3）若点M，N在椭圆C1上，点P，M，N满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012届广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学 题型：解答题

    已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.

    （Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.

    （Ⅱ） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.

    求直线的方程；

    （Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

     

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