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    已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．
    分析：（1）由于△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，可得
    4a=8
    a-c=1
    a2=b2+c2
    ，解得即可；
    （2）设P（s，t），M（m，n），N（m，-n）．可得
    s2
    4
    +
    t2
    3
    =1    ，
    m2
    4
    +
    n2
    3
    =1    ，变形为s2=
    12-4t2
    3
    ，m2=
    12-4n2
    3
    ．直线MP的方程为y-n=
    t-n
    s-m
    (x-m)    ，令y=0，解得x1=
    mt-sn
    t-n
    ，同理得到x2=
    sn+mt
    n+t
    ．即可证明x1x2为定值．
    解答：解：（1）∵△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
    ∴
    4a=8
    a-c=1
    a2=b2+c2
    ，解得
    a=2c=2
    b2=3
    ，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）设P（s，t），M（m，n），N（m，-n）．
    则
    s2
    4
    +
    t2
    3
    =1    ，
    m2
    4
    +
    n2
    3
    =1    ，
    ∴s2=
    12-4t2
    3
    ，m2=
    12-4n2
    3
    ．
    直线MP的方程为y-n=
    t-n
    s-m
    (x-m)    ，令y=0，解得x1=
    mt-sn
    t-n
    ，
    同理得到x2=
    sn+mt
    n+t
    ．
    ∴x1x2=
    m2t2-s2n2
    t2-n2
    =
    (4-
    4n2
    3
    )t2-(4-
    4t2
    3
    )n2
    t2-n2
    =
    4(t2-n2)
    t2-n2
    =4．
    故为定值．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点在椭圆上满足椭圆的方程等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于难题．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

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    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

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    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

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