Question

已知a+b＞0,n∈N^*且为偶数，证明≥+.

Answer 1

证明:

=.

(1)当a＞0,b＞0时，不妨设a≥b＞0,则aⁿ≥bⁿ,a^n-1≥b^n-1,(ab)ⁿ＞0.

∴≥0.

∴≥.

(2)当a、b有一个负值时，不妨设a＞0,b＜0.∵a+b＞0,n∈N^*且为偶数，

∴a＞-b=|b|＞0,aⁿ＞|b|ⁿ=bⁿ.

而b^n-1＜0,∴a ^n-1-b^n-1＞0.

又∵(ab)ⁿ＞0,

∴＞0,

即＞.

综合(1)(2)，得≥.