Question

18．某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是5000元．

Answer 1

分析 由已知求出获得一、二、三等奖的概率分别为$\frac{1}{7}，\frac{2}{7}，\frac{4}{7}$，由此利用一、三、三等奖相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，能求出参加此次大赛获得奖金的期望．

解答 解：∵某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，
∴获得一、二、三等奖的概率分别为a，2a，4a，且a+2a+4a=1，解得a=$\frac{1}{7}$，
∴获得一、二、三等奖的概率分别为$\frac{1}{7}，\frac{2}{7}，\frac{4}{7}$，
∵一、三、三等奖相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，
∴参加此次大赛获得奖金的期望E（X）=$\frac{1}{7}×7000+\frac{2}{7}×5600+\frac{4}{7}×4200$=5000元．
故答案为：5000．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．