Question

为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高，如下表所示：

试对x与y进行一元线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm时女儿的身高为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：先对x与y作相关性检验． 　　(1)作统计假设：x与y不具有线性相关关系． 　　(2)由小概率0.05与n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632． 　　(3)＝(159＋160＋…＋157)＝158.8， 　　＝(158＋159＋…＋156)＝159.1， 　　＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6， 　　－10＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.1＝37.2， 　　－102＝(1582＋1592＋…＋1562)－10×159.12＝56.9， 　　所以r＝≈0.71． 　　(4)|r|＝0.71＞0.632，即|r|＞r0.05． 　　从而有95％的把握认为x与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的． 　　回归系数b＾＝≈0.782≈0.78， 　　a＾＝159.1－0.782×158.5≈34.92． 　　所以y对x的回归直线方程是y＾＝34.92＋0.78x． 　　回归系数0.78反映出当母亲身高每增加1 cm时女儿身高平均增加0.78 cm，a＾＝34.92可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分． 　　当x＝161时，y＾＝34.92＋0.78×161＝160.5． 　　这就是说当母亲身高为161 cm时女儿的身高大致也接近161 cm．