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    若x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，[x]表示不超过x的最大整数，则k的最小值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、0
    D、1
    分析：根据题意，求得函数f（x）=x-[x]的值域为[0，1），因为x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，即k≥x-[x]对一切实数x均成立，故可以求得k的取值范围，从而求得k的最小值．
    解答：解：由题意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1）
    ∵x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，
    ∴k≥x-[x]对一切实数x均成立，
    ∴k≥1，即k的最小值为1，
    故选D．
    点评：本题考查函数的最值及其几何意义，根据定义求出函数的值域是解题的关键，解决恒成立问题，一般采用分离参数，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=∅，则k的取值范围是
    k＜-1
    k＜-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠φ，则k的取值范围是
     
    ．

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    若x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，[x]表示不超过x的最大整数，则k的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．0
    D．1

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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